M ও N বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $2\underline{a} + 3\underline{b}$ এবং $3\underline{a} -5\underline{b}$ হলে $\overrightarrow{MN} =?$

যদি দুটি বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর (position vector) জানা থাকে, তাহলে একটি বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুর দিকে নির্দেশিত ভেক্টরটি (vector directed from one point to another) নির্ণয় করার সূত্র হলো:

যদি M ও N বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে \(\vec{OM}\) এবং \(\vec{ON}\) হয়, তাহলে \(\vec{MN} = \vec{ON} - \vec{OM}\)।

এখানে দেওয়া আছে:

M বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, \(\vec{OM} = 2\vec{a} + 3\vec{b}\)

N বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, \(\vec{ON} = 3\vec{a} - 5\vec{b}\)

এখন, \(\vec{MN}\) নির্ণয় করি:

\(\vec{MN} = \vec{ON} - \vec{OM}\)

\(\vec{MN} = (3\vec{a} - 5\vec{b}) - (2\vec{a} + 3\vec{b})\)

বন্ধনী তুলে দিলে এবং চিহ্নের পরিবর্তন করলে পাই:

\(\vec{MN} = 3\vec{a} - 5\vec{b} - 2\vec{a} - 3\vec{b}\)

একই রকম ভেক্টর রাশিগুলো একত্রিত করলে পাই:

\(\vec{MN} = (3\vec{a} - 2\vec{a}) + (-5\vec{b} - 3\vec{b})\)

\(\vec{MN} = \vec{a} - 8\vec{b}\)